Cálculo Diferencial e Integral III (2018-1)

Bienvenidos al curso de Cálculo Diferencial e Integral III, semestre 2018-1.

Temario.

Evaluación.

Exámenes (aproximadamente 5)  70%

Tareas(Una por examen)              30%

Bibliografía

Spivak: Cálculo en variedades.

 Apostol, Tom II.

Do Carmo

Tutorial de Latex

Existe una cuenta del curso en Facebook creada por Youssef, aquí pueden exponerle las dudas que les surjan de las tareas o del curso.

Notas del curso

Tareas

Tarea 1   (Fecha de entrega: Lunes 28 de Agosto de 2017 al inicio de la clase) 

Tarea 2   (Fecha de entrega: Viernes 6 de Octubre de 2017)

Tarea 3. Ejercicios 2-10, incisos f, g y h 2-11, incisos a) y b), y 2-15 del libro de Spivak y ejercicios 2 página 5 y 10 página 11 del libro de Do Carmo. (Fecha de entrega: Miércoles 15 de Noviembre de 2017)

Tarea 4 (Fecha de entrega: Viernes 15 de diciembre de 2017)



Solución al ejercicio 5.a)
Fechas de Examen.

Examen 1: Sábado 2 de Septiembre de 2017.
Examen 2: Sábado 14 de Octubre de 2017.
Examen 3: Sábado 18 de Noviembre de 2017.
Examen 4: Martes 19 de Diciembre de 2017. Horario: 10 a 14 horas. Lugar: En casa. 
Examen 5: Se subirá el lunes 15 de enero de 2018 y se entregará el jueves 18 de enero de 2018. 

REPOSICIONES y segunda vuelta de final: El jueves 18 de enero se presentarán las reposiciones del tercer y cuarto parcial y la segunda vuelta del final, a las 10:00am.


CALIFICACIONES FINALES: Las reposiciones están en azul y los finales en naranja. Cualquier duda o aclaración favor de hacerla a la brevedad. Subiré las calificaciones hoy sábado por la noche.

Estaría perfecto si me envían un correo aceptando su calificación.

Geometría Diferencial II (2017-2)

Do Carmo

Ejercicios: Capítulo 3-Sección 4 (páginas 185-188) 1,2,7,10 y 12.

TAREA 1 

Tarea 2: Sección 4.5 Ejercicio 1
              Sección 4.6 Ejercicios 4 y 8
              Sección 4.7 Ejercicio 1 y 2
             

Teoría de la Medida (2017-2)

TEMARIO.

1. Sigma álgebras

 -Lema de las clases monótonas.

2. Funciones medibles

 - Aproximación de funciones medibles.

 - La recta real extendida.

 - Funciones medibles con valores complejos.

3. Medidas sobre sigma álgebras.

 - Espacios de medida.

4. Integral de funciones medibles no negativas.

 - Teorema de la convergencia Monótona.

 - Lema de Fatou.

 - Comparación con la integral de Riemann.

5. El espacio de las funciones integrables

 - Teorema de la convergencia dominada de Lebesgue.

 - Funciones integrables con valores complejos.

6. Los espacios clásicos de Banach.

7. Medidas exteriores.

 - Teorema de extensión de Carathéodory-Hopf.

 - Medida de Lebesgue en R

 - Medida de Lebesgue-Stieltjes.

8. Teoremas: de Riez-Weyl, de Egorov, de Radon- Nikodým.

9. Medidas con signo, medidas producto.

10. Probabilidad: Variables aleatorias, medidas de probabilidad, propiedades de una medida de probabilidad, Eventos independientes, Medida de probabilidad inducida por una variable aleatoria, Funciones de Distribución, Esperanza, Variables aleatorias independientes, Teorema de Fubini. convergencia débil, Interpretación de la densidad de probabilidad como derivada de Radon- Nikodým.


Evaluación: 100% exámenes. Las preguntas de los exámenes saldrán de una lista de ejercicios que se dejará al comienzo de cada tema.



TAREA 1

TAREA 1(Youssef)

Libro 1.

Libro 2.

TAREA PARA ENTREGAR: 1, 2, 9, 12, 20, 22, 24, 25 de la tarea 1 y 1.1.1 y .1.2.1 de la tarea de Youssef. Fecha de entrega: pendiente.

 TAREA 2: Ejercicios 27-47 del libro de Teoría de la medida de Guillermo Grabinsky.

TAREA 3: Ejercicios 54, 60, 61, 72, 73, 78 y 79 del libro de Teoría de la medida de Guillermo Grabinsky, además de los ejercicio propuestos en clase.

TAREA-EXAMEN 3. El conjunto L⁺ es el conjunto de las funciones no negativas con integral finita.

TAREA-EXAMEN 4. Falta un ejercicio pero no recuerdo cuál es, agréguenlo por favor.

CALIFICACIONES FINALES. Las calificaciones se subirán el día viernes 16 de junio de 2017, cualquier aclaración favor de hacerla a la brevedad.