TEMARIO.
1. Sigma álgebras
-Lema de las clases monótonas.
2. Funciones medibles
- Aproximación de funciones medibles.
- La recta real extendida.
- Funciones medibles con valores complejos.
3. Medidas sobre sigma álgebras.
- Espacios de medida.
4. Integral de funciones medibles no negativas.
- Teorema de la convergencia Monótona.
- Lema de Fatou.
- Comparación con la integral de Riemann.
5. El espacio de las funciones integrables
- Teorema de la convergencia dominada de Lebesgue.
- Funciones integrables con valores complejos.
6. Los espacios clásicos de Banach.
7. Medidas exteriores.
- Teorema de extensión de Carathéodory-Hopf.
- Medida de Lebesgue en R
- Medida de Lebesgue-Stieltjes.
8. Teoremas: de Riez-Weyl, de Egorov, de Radon- Nikodým.
9. Medidas con signo, medidas producto.
10. Probabilidad: Variables aleatorias, medidas de probabilidad, propiedades de una medida de probabilidad, Eventos independientes, Medida de probabilidad inducida por una variable aleatoria, Funciones de Distribución, Esperanza, Variables aleatorias independientes, Teorema de Fubini. convergencia débil, Interpretación de la densidad de probabilidad como derivada de Radon- Nikodým.
Evaluación: 100% exámenes. Las preguntas de los exámenes saldrán de una lista de ejercicios que se dejará al comienzo de cada tema.
TAREA 1
TAREA 1(Youssef)
Libro 1.
Libro 2.
TAREA PARA ENTREGAR: 1, 2, 9, 12, 20, 22, 24, 25 de la tarea 1 y 1.1.1 y .1.2.1 de la tarea de Youssef. Fecha de entrega: pendiente.
TAREA 2: Ejercicios 27-47 del libro de Teoría de la medida de Guillermo Grabinsky.
TAREA 3: Ejercicios 54, 60, 61, 72, 73, 78 y 79 del libro de Teoría de la medida de Guillermo Grabinsky, además de los ejercicio propuestos en clase.
TAREA-EXAMEN 3. El conjunto L⁺ es el conjunto de las funciones no negativas con integral finita.
TAREA-EXAMEN 4. Falta un ejercicio pero no recuerdo cuál es, agréguenlo por favor.
CALIFICACIONES FINALES. Las calificaciones se subirán el día viernes 16 de junio de 2017, cualquier aclaración favor de hacerla a la brevedad.
